Richtungsableitung/Kurve/Kettenregel/Richtung der Kurvenableitung/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine differenzierbare Kurve und es sei

$f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion, für die die Richtungsableitung in jede Richtung existiert. Sei ${}t\in \mathbb {R}$. Zeige, dass

${}(f\circ \varphi )'(t)={\left(D_{\varphi '(t)}f\right)}{\left(\varphi (t)\right)}\,$

gilt.

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