Richtungsableitung/R/Basis/Fakt

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Es seien und endlichdimensionale reelle Vektorräume, sei offen, ein Punkt und sei ein Vektor. Es sei

eine Abbildung. Es sei eine Basis von und seien die Koordinatenfunktionen zu bezüglich dieser Basis.

Dann ist in in Richtung genau dann differenzierbar, wenn sämtliche

in in Richtung differenzierbar sind. In diesem Fall ist

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen