Richtungsableitung/R/Summenzerlegung und Basis/Fakt

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Es seien und endlichdimensionale -Vektorräume, sei offen, ein Punkt und sei ein Vektor. Es sei

eine Abbildung. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Es sei der Produktraum

    aus endlichdimensionalen Vektorräumen . Dann ist genau dann in differenzierbar in Richtung , wenn sämtliche Komponentenabbildungen

    in in Richtung differenzierbar sind. In diesem Fall gilt

  2. Es sei eine Basis von mit den Koordinaten

    Dann ist in in Richtung genau dann differenzierbar, wenn sämtliche Komponentenfunktionen

    in in Richtung differenzierbar sind. In diesem Fall ist