Richtungsableitung/xy(x^2-y^2) durch x^2+y^2/Zweimal partiell differenzierbar/Aufgabe

Zeige, dass die Funktion

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R}$

mit

${}f(x,y)={\begin{cases}xy{\frac {x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}}{\text{ für }}(x,y)\neq (0,0)\,,\\0{\text{ für }}(x,y)=(0,0)\,,\end{cases}}\,$

zweimal partiell differenzierbar ist, und dass

${}D_{1}D_{2}f(0,0)\neq D_{2}D_{1}f(0,0)\,$

gilt.

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