Riemann-integrierbare Funktion/Ist Maß-integrierbar/Fakt

Es sei

$f\colon I=[a,b]\longrightarrow \mathbb {R}$

eine messbare Riemann-integrierbare Funktion.

Dann gilt

${}\int _{I}f\,d\lambda ^{1}=\int _{a}^{b}f(x)\,dx\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen