Riemannsche Fläche/Ausbreitungsraum/Riemannsche Fläche/Fakt/Beweis

Beweis

Ein lokaler Homöomorphismus liegt nach Fakt vor, deshalb gibt es eine eindeutige komplexe Struktur auf ${}E$ derart, dass ${}p$ holomorph wird. Die Hausdorffeigenschaft ist wegen Fakt erfüllt. Die Auswertung entspricht auf der zu ${}U$ homöomorphen offenen Menge ${}(U,f)$ der holomorphen Funktion ${}f$ und ist damit selbst holomorph.

Zur bewiesenen Aussage