Riemannsche Fläche/Endliche Abbildung/Decktransformationsgruppe/Außerhalb diskreter Teilmenge/Fakt

Es sei ${}p\colon Y\rightarrow X$ eine endliche holomorphe Abbildung zwischen den riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$. Es sei ${}D\subseteq X$ eine diskrete Teilmenge, wir setzen ${}X':=X\setminus D$ und ${}Y':=p^{-1}(X')$.

Dann ist die natürliche Restriktionsabbildung zwischen den Decktransformationsgruppen

$\operatorname {Deck} {\left(Y{|}X\right)}\longrightarrow \operatorname {Deck} {\left(Y'{|}X'\right)},\,\varphi \longmapsto \varphi {|}_{Y'},$

ein Gruppenisomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen