Riemannsche Fläche/Endliche Abbildung/Struktursatz/Fakt

Struktursatz für endliche holomorphe Abbildungen

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine endliche holomorphe Abbildung zwischen den riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$.

Dann gibt es zu jedem  ${}y\in Y$  eine offene Umgebung  ${}y\in V\subseteq Y$  derart, dass das Urbild  ${}U=\varphi ^{-1}(V)$  eine disjunkte Zerlegung  ${}U=\biguplus _{i\in I}U_{i}$  mit Kartengebieten ${}U_{i}$ besitzt derart, dass die Einschränkung ${}\varphi _{i}\colon U_{i}\rightarrow V$ biholomorph zu einer Potenzabbildung ${}z\mapsto z^{r_{i}}$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen