Riemannsche Fläche/Holomorphe Abbildung/Zurückgezogener Hauptdivisor/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei fixiert und der Bildpunkt. Die Ordnung des zurückgezogenen Divisors in ist nach Definition gleich , wobei die Ordnung von in ist, also die Ordnung der meromorphen Funktion auf in . Mit einem lokalen Parameter um , mit dessen Hilfe ja die Verzweigungsordnung von definiert wird, kann man in einer offenen Umgebung von

mit einer holomorphen Einheit schreiben. Dann ist die Ordnung von in gleich