Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktion/Definition

Holomorphe Funktion (riemannsche Fläche)

Eine Funktion ${}f\colon X\rightarrow {\mathbb {C} }$ auf einer riemannschen Fläche ${}X$ heißt holomorph, wenn es eine offene Überdeckung

${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}\,$

mit Karten

$\alpha _{i}\colon U_{i}\longrightarrow V_{i}\subseteq {\mathbb {C} }$

derart gibt, dass

$f\circ \alpha _{i}^{-1}\colon V_{i}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

holomorph sind.