Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Nicht global definiert/Bemerkung

Fakt ist nicht so zu verstehen, dass es zu einem gegebenen ${}\gamma$ einen Ringisomorphismus

${\mathcal {O}}_{X,x}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{X,y}$

gibt, der die analytische Fortsetzung längs ${}\gamma$ beschreibt. Das Problem ist, dass man im Allgemeinen einen holomorphen Funktionskeim nicht entlang eines Weges fortsetzen kann. Dies geht insbesondere nicht für Potenzreihen, die im Schnittpunkt des Weges mit dem Rand ihres Konvergenzbereiches gegen unendlich streben.