Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Einfache Eigenschaften/Fakt

Es sei $X$ eine riemannsche Fläche und sei $γ : [0, 1] \to X$ ein stetiger Weg mit $γ (0) = x$ und $γ (1) = y$ . Es seien $f_{1}, f_{2} \in 𝒪_{X, x}$ und $g_{1}, g_{2} \in 𝒪_{X, y}$ holomorphe Funktionskeime, wobei $g_{1}$ aus $f_{1}$ und $g_{2}$ aus $f_{2}$ durch analytische Fortsetzung längs $γ$ hervorgeht.

Dann geht auch $g_{1} + g_{2}$ aus $f_{1} + f_{2}$ und $g_{1} \cdot g_{2}$ aus $f_{1} \cdot f_{2}$ durch analytische Fortsetzung längs $γ$ hervor.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen