Es sei X {\displaystyle {}X} eine riemannsche Fläche und sei γ : [ 0 , 1 ] → X {\displaystyle {}\gamma \colon [0,1]\rightarrow X} ein stetiger Weg mit γ ( 0 ) = x {\displaystyle {}\gamma (0)=x} und γ ( 1 ) = y {\displaystyle {}\gamma (1)=y} . Es seien f 1 , f 2 ∈ O X , x {\displaystyle {}f_{1},f_{2}\in {\mathcal {O}}_{X,x}} und g 1 , g 2 ∈ O X , y {\displaystyle {}g_{1},g_{2}\in {\mathcal {O}}_{X,y}} holomorphe Funktionskeime, wobei g 1 {\displaystyle {}g_{1}} aus f 1 {\displaystyle {}f_{1}} und g 2 {\displaystyle {}g_{2}} aus f 2 {\displaystyle {}f_{2}} durch analytische Fortsetzung längs γ {\displaystyle {}\gamma } hervorgeht.
Dann geht auch g 1 + g 2 {\displaystyle {}g_{1}+g_{2}} aus f 1 + f 2 {\displaystyle {}f_{1}+f_{2}} und g 1 ⋅ g 2 {\displaystyle {}g_{1}\cdot g_{2}} aus f 1 ⋅ f 2 {\displaystyle {}f_{1}\cdot f_{2}} durch analytische Fortsetzung längs γ {\displaystyle {}\gamma } hervor.
eine
riemannsche Fläche
und sei
![{\displaystyle {}\gamma \colon [0,1]\rightarrow X}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/623ee68f4fb41a6f3494b0294752c222a4a5e7eb)
ein
stetiger Weg
mit
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Es seien
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holomorphe Funktionskeime,
wobei 
aus 
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analytische Fortsetzung
längs 
hervorgeht.
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durch analytische Fortsetzung längs hervor.
