Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Zusammenhängende Überlagerung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei $\tilde{\gamma }:[0,1]\to Y$ ein stetiger Weg von  $\tilde{\gamma }(0)=y_1$  nach  $\tilde{\gamma }(1)=y_2$.  Der Bildweg  $\gamma =p\circ \tilde{\gamma }$  verbindet dann $x_1$ und $x_2$ und längs dieses Weges kann man $f_1$ in $f_2$ überführen. Dazu wählt man eine Überdeckung von $\tilde{\gamma }([0,1])$ mit offenen Mengen, die unter $p$ homöomorph auf offene Mengen von $X$ abgebildet werden, wozu eine endliche Teilüberdeckung gehört.

Zur bewiesenen Aussage