Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktionskeime/Analytische Fortsetzung/Zusammenhängende Überlagerung/Fakt

Es seien ${}X$ und ${}Y$ zusammenhängende riemannsche Flächen und sei ${}p\colon Y\rightarrow X$ eine Überlagerung. Es sei ${}f$ eine holomorphe Funktion auf ${}Y$ und es seien  ${}y_{1},y_{2}\in Y$  Punkte über ${}x_{1}$ bzw. ${}x_{2}$

Dann entstehen die holomorphen Funktionskeime  ${}f_{i}\in {\mathcal {O}}_{X,x_{i}}$  die aus ${}f$ durch die induzierten Ringisomorphismen

$\theta _{i}\colon {\mathcal {O}}_{Y,y_{i}}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{X,x_{i}}$

gestiftet werden, wechselseitig durch analytische Fortsetzung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen