Riemannsche Fläche/Hyperelliptisch/Über C/Holomorphe Differentialformen/Fakt/Beweis

Beweis

Aus ${}w^{2}=f(z)$ ergibt sich die algebraische Relation ${}2wdw=f'(z)dz$. Daher ist

${}{\frac {z^{j}}{w}}dz={\frac {2z^{j}}{f'(z)}}dw\,$

und da ${}w$ und ${}f'(z)$ keine gemeinsame Nullstelle haben, ist eine solche Differentialform überall definiert.

Zur bewiesenen Aussage