Riemannsche Fläche/Hyperelliptisch/Über C/Holomorphe Differentialformen/Fakt

Es sei ${}f\in {\mathbb {C} }[Z]$ ein Polynom vom Grad ${}m$ ohne mehrfache Nullstelle und sei ${}V={\left\{(z,w)\mid w^{2}=f(z)\right\}}\subseteq {\mathbb {C} }^{2}$ die zugehörige riemannsche Wurzelfläche.

Dann sind ${}{\frac {z^{j}dz}{w}}$ für ${}j=0,\ldots ,\left\lfloor {\frac {m-3}{2}}\right\rfloor$ holomorphe Differentialformen auf ${}V$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen