Riemannsche Fläche/Konstante Funktionen/Holomorphe Funktionen/Holomorphe Differentialform/Fakt

Auf einer riemannschen Fläche ${}X$

liegt die kurze exakte Garbensequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathbb {C} }\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,{\mathcal {O}}_{X}\,{\stackrel {d}{\longrightarrow }}\,\Omega _{X}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

vor, wobei ${}{\mathbb {C} }$ hier die Garbe der lokal konstanten Funktionen mit Werten in ${}{\mathbb {C} }$ bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen