Garbe/Über Prägarbe/Definition

Garbe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum. Unter einer Garbe ${}{\mathcal {F}}$ auf ${}X$ versteht man eine Prägarbe ${}{\mathcal {F}}$ auf ${}X$, die die folgenden Eigenschaften erfüllt.

1. Zu jeder offenen Überdeckung  ${}U=\bigcup _{i\in I}U_{i}$  und Elementen  ${}s,t\in {\mathcal {F}}{\left(U\right)}$  mit  ${}\rho _{U,U_{i}}(s)=\rho _{U,U_{i}}(t)$  für alle  ${}i\in I$  gilt  ${}s=t$. 
2. Zu jeder offenen Überdeckung  ${}U=\bigcup _{i\in I}U_{i}$  und Elementen  ${}s_{i}\in {\mathcal {F}}{\left(U_{i}\right)}$  mit  ${}\rho _{U_{i},U_{i}\cap U_{j}}{\left(s_{i}\right)}=\rho _{U_{j},U_{i}\cap U_{j}}{\left(s_{j}\right)}$  für alle  ${}i,j\in I$  gibt es ein  ${}s\in {\mathcal {F}}{\left(U\right)}$  mit  ${}s_{i}=\rho _{U,U_{i}}(s)$  für alle  ${}i\in I$.