Riemannsche Fläche/Strukturgarbe/Kohomologie/Dolbeault-Auflösung/Fakt

Auf einer riemannsche Fläche ${}X$ gilt

${}H^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X})\cong \Gamma {\left(X,{\mathcal {E}}^{(0,1)}\right)}/d^{a}{\left(\Gamma {\left(X,{\mathcal {E}}\right)}\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen