Riemannsche Fläche/Wurzelfläche/Stetiger Schnitt/Aufgabe

Es sei  ${}f\in {\mathbb {C} }[Z]$  ein Polynom ohne mehrfache Nullstelle und sei  ${}V={\left\{(z,w)\in {\mathbb {C} }^{2}\mid w^{2}=f(z)\right\}}$  die zugehörige Wurzelfläche im Sinne von Fakt. Zeige, dass es zur ersten Projektion

$V\longrightarrow {\mathbb {C} },\,(z,w)\longmapsto z,$

zu einem Punkt  ${}P\in {\mathbb {C} }$  mit  ${}f(P)\neq 0$  auf einer geeigneten offenen Umgebung  ${}P\in U\subseteq {\mathbb {C} }$  einen stetigen Schnitt ${}s\colon U\rightarrow V$ gibt, und dass es bei  ${}f(P)=0$  einen solchen Schnitt nicht geben kann.

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