Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Endlich/Wegeliftung/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine endliche holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$. Zeige, dass es zu jedem stetigen Weg

$\gamma \colon [0,1]\longrightarrow Y$

und einen Punkt ${}x\in X$ mit ${}\varphi (x)=\gamma (0)$ eine stetige Liftung

${\tilde {\gamma }}\colon [0,1]\longrightarrow X$

mit ${}{\tilde {\gamma }}(0)=x$

gibt. Zeige ferner, dass die Liftung nicht eindeutig sein muss.

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