Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Nullabbildung und Lokaler Exponent/Aufgabe

Es seien ${}X$ und ${}Y$ riemannsche Flächen, ${}P\in X$ ein Punkt und ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine holomorphe Abbildung. Zeige, dass

$T_{P}(\varphi )\colon T_{P}X\longrightarrow T_{\varphi (P)}Y$

genau dann die Nullabbildung ist, wenn ${}\varphi$ konstant in einer offenen Umgebung von ${}P$ ist oder wenn der lokale Exponent von ${}\varphi$ im Sinne von Fakt (bzw. Aufgabe)

${}\geq 2$ ist.

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