Riemannsche Flächen/Integral/Rationale Funktion/Polynomiale Bedingung/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt sind ${}z$ und ${}w$ holomorphe Funktionen auf dem glatten Nullstellengebilde und daher ist auch ${}R(z,w)$ auf einer offenen Teilmenge davon eine holomorphe Funktion und somit liegt eine holomorphe Differentialform vor. Nach der Definition von Wegintegralen ist

${}{\begin{aligned}\int _{\gamma }\omega &=\int _{\gamma }R(z,w)dz\\&=\int _{a}^{b}\gamma ^{*}{\left(R(z,w)dz\right)}\\&=\int _{a}^{b}R(t,\beta (t))dt.\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage