Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Christoffelsymbole/Definition

Christoffelsymbole für Levi-Civita-Zusammenhang

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen und sei darauf eine riemannsche Struktur durch die Funktionen ${}{\left(g_{ij}\right)}$ gegeben mit der inversen Matrix ${}{\left(g^{kl}\right)}$. Man nennt die auf ${}U$ definierten reellwertigen Funktionen

${}\Gamma _{ij}^{k}={\frac {1}{2}}\sum _{l=1}^{n}g^{kl}(\partial _{i}g_{jl}+\partial _{j}g_{il}-\partial _{l}g_{ij})\,$

die Christoffelsymbole für den Levi-Civita-Zusammenhang.