Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Christoffelsymbole/Definition

Christoffelsymbole für Levi-Civita-Zusammenhang

Es sei $U \subseteq ℝ^{n}$ offen und sei darauf eine riemannsche Struktur durch die Funktionen $(g_{i j})$ gegeben mit der inversen Matrix $(g^{k l})$ . Man nennt die auf $U$ definierten reellwertigen Funktionen

Γ_{i j}^{k} = \frac{1}{2} \sum_{l = 1}^{n} g^{k l} (\partial_{i} g_{j l} + \partial_{j} g_{i l} - \partial_{l} g_{i j})

die Christoffelsymbole für den Levi-Civita-Zusammenhang.