Riemannsche Zetafunktion/Divergenz der Produktdarstellung für s ist 1/Fakt/Beweis

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Beweis

Dies folgt aus Fakt für . Man hat die Gleichheit

wobei die ersten Primzahlen umfasse. Für ergibt sich rechts die harmonische Reihe, die bekanntlich divergiert. Also divergiert auch das Produkt links.

Zur bewiesenen Aussage