Ring/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Wir beweisen im nicht kommutativen Fall je nur eine Hälfte.

  1. Es ist . Durch beidseitiges Abziehen von ergibt sich die Behauptung.
  2. nach Teil (1). Daher ist das (eindeutig bestimmte) Negative von .

  3. Nach (2) ist und wegen (dies gilt in jeder Gruppe) folgt die Behauptung.
  4. Dies folgt auch aus dem bisher Bewiesenen.
  5. Dies folgt aus einer einfachen Doppelinduktion.