Ring/Elementare Eigenschaften/Fakt

Es sei $R$ ein Ring und seien $a, b, c, a_{1}, \dots, a_{r}, b_{1}, \dots, b_{s}$ Elemente aus $R$ .

Dann gelten folgende Aussagen.

$0 a = a 0 = 0$

(Annullationsregel),

$a (- b) = - (a b) = (- a) b,$

$(- a) (- b) = a b$

(Vorzeichenregel),

$a (b - c) = a b - a c$ und $(b - c) a = b a - c a$ ,

$(\sum_{i = 1}^{r} a_{i}) (\sum_{k = 1}^{s} b_{k}) = \sum_{1 \leq i \leq r, 1 \leq k \leq s} a_{i} b_{k}$

(allgemeines Distributivgesetz).