Ringhomomorphismus/Kommutativ/Faktorisierung/Fakt

Es seien ${}R$ und ${}S$ kommutative Ringe und es sei

$\varphi \colon R\longrightarrow S$

ein Ringhomomorphismus.

Dann gibt es eine kanonische Faktorisierung

$R{\stackrel {q}{\longrightarrow }}R/\operatorname {kern} \varphi {\stackrel {\theta }{\longrightarrow }}\operatorname {bild} \varphi {\stackrel {\iota }{\hookrightarrow }}S,$

wobei ${}q$ die kanonische Projektion, ${}\theta$ ein Ringisomorphismus und ${}\iota$ die kanonische Inklusion des Bildes ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen