Ringtheorie/Kommutativer Ring/Ausführlich direkt mit Gruppe/Definition

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Kommutativer Ring

Ein kommutativer Ring ist eine Menge mit zwei Verknüpfungen und (genannt Addition und Multiplikation) und mit zwei ausgezeichneten Elementen und derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:

  1. ist eine kommutative Gruppe.
  2. Die Multiplikation ist eine assoziative und kommutative Verknüpfung und ist das neutrale Element der Multiplikation.
  3. Es gilt das Distributivgesetz, also
    für alle .