Rotationsfläche/Differenzierbare positive Kurve/Graph/Geodätische/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
- Die Kurve bewegt sich in der Ebene . Nach einer Drehung können wir ohne Einschränkung
annehmen, die Kurve durchläuft also direkt den Graphen von . Wegen der Bogenparametrisierung steht
nach Aufgabe senkrecht auf
Dies bedeutet, dass die Beschleunigung senkrecht auf dem Tangentialraum (der neben der Kurvenableitung von erzeugt wird) steht und daher die tangentiale Beschleunigung gleich ist. Also liegt eine Geodätische vor.
- Die Kreisbewegung spielt sich auf der durch das fixierte gegebenen Ebene ab, die Ableitung (nach ) der gegebenen Kurve ist und die Beschleunigung der gegebenen Kurve ist gleich . Die Beschleunigung ist damit innerhalb der Ebene senkrecht zur Geschwindigkeit der Kurve, die einen Tangentialvektor der Rotationsfläche bildet. Ein dazu linear unabhängiger Tangentialvektor ist durch gegeben. Dieser steht aber nur bei stets senkrecht auf der Beschleunigung.