Rotationsfläche zu ebener Kurve/Flächenberechnung/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei die Rotationsfläche, die eine abgeschlossene zweidimensionale Untermannigfaltigkeit in einer offenen Menge des ist. Wir wenden Fakt auf die Parametrisierung

an. Die partiellen Ableitungen sind

und daher ist

Somit ist der Flächeninhalt gleich