Rotationsmenge/Positive Funktion oder Nullstelle/Mannigfaltigkeit/Aufgabe

Es sei $]a,b[$ ein offenes Intervall und

$f:]a,b[⟶{ℝ}_{\ge 0}$

eine stetige Funktion. Es sei $M$ die äußere Oberfläche des zugehörigen Rotationskörpers. Zeige, dass diese Menge bei  $f>0$  eine zu einem offenen Zylindermantel homöomorphe Mannigfaltigkeit ist. Zeige ferner, dass keine Mannigfaltigkeit vorliegt, wenn $f$ sowohl Nullstellen als auch positive Werte besitzt.

Eine Lösung erstellen