Satz über die Umkehrabbildung/C/Eindimensional/Holomorph/Fakt

Es sei  $U\subseteq ℂ$  eine offene Teilmenge,  $P\in U$  ein Punkt und $f:U\to ℂ$ eine holomorphe Funktion mit  $f^{\prime }(P)\ne 0$. 

Dann gibt es eine offene Umgebung  $P\in V\subseteq U$  und eine offene Umgebung  $f(P)\in W\subseteq ℂ$  derart, dass die Einschränkung von $f$ auf $V$ biholomorph zu $W$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen