Satz über die Umkehrabbildung/C/Eindimensional/Holomorph/Fakt

Es sei  ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$  eine offene Teilmenge,  ${}P\in U$  ein Punkt und ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion mit  ${}f'(P)\neq 0$. 

Dann gibt es eine offene Umgebung  ${}P\in V\subseteq U$  und eine offene Umgebung  ${}f(P)\in W\subseteq {\mathbb {C} }$  derart, dass die Einschränkung von ${}f$ auf ${}V$ biholomorph zu ${}W$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen