Satz des Thales/Umkehrung/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wir nehmen an, dass der Nullpunkt im ist. Wir identifizieren die Punkt mit den zugehörigen Vektoren. Die Punkte bilden ein Rechteck, da im Punkt nach Voraussetzung ein rechter Winkel vorliegt, also auch in , und da in ein rechter Winkel vorliegt, da dieser die Summe aus den Winkeln und und letzterer mit übereinstimmt. In diesem Rechteck sind die Strecken und die Diagonalen. Als solche sind sie gleich lang und ihre Halbierung ist der Schnittpunkt . Daher ist ,

d.h. liegt auf dem Kreis mit Mittelpunkt und Radius .