Satz von Green/Nicht glatter Rand/Bemerkung

Den Satz von Green kann man auch für kompakte Gebiete ${}M\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ anwenden, deren (topologischer) Rand zusammenhängend und aus endlich vielen glatten Kurven zusammengesetzt ist, die in den Übergängen nicht notwendigerweise glatt sind (beispielsweise ein Dreieck). Das Randintegral ist dann die Summe der Wegintegrale über die glatten Kurvenstücke. Diese etwas allgemeinere Situation kann man auf Fakt zurückführen, indem man entweder die Übergangsstellen glättet, um einen glatten Rand zu erhalten, wobei man die Abweichungen in den Integralen beliebig klein machen kann, oder die Differentialform in kleinen Umgebungen der Übergangsstellen zu ${}0$ abglättet.