Integration auf ebener Mannigfaltigkeit mit Rand/Satz von Green/Fakt

Der Satz von Green

Es sei  $M\subseteq {ℝ}^2$  eine kompakte Mannigfaltigkeit mit Rand $\partial M$, und es seien

$f,g:M⟶ℝ$

stetig differenzierbare Funktionen.

Dann ist

$\begin{array}{cc}{\int }_M(-\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)+\frac{\partial g}{\partial x}(x,y))dx\wedge dy& ={\int }_{\partial M}f(x,y)dx+g(x,y)dy\\ \end{array}$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen