Es sei G ⊆ R n {\displaystyle {}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}} offen und sei f : G → R {\displaystyle {}f\colon G\rightarrow \mathbb {R} } eine Abbildung derart, dass für 1 ≤ i , j ≤ n {\displaystyle {}1\leq i,j\leq n} die zweiten partiellen Ableitungen ∂ ∂ x i ∂ ∂ x j f {\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}f} und ∂ ∂ x j ∂ ∂ x i f {\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}f} existieren und stetig sind.
Dann gilt
