Schema über R/Invertierbare Garbe/Schnitte/Morphismus in projektiven Raum/Fakt

Es sei ${}X$ ein Schema über einem kommutativen Ring ${}R$, es sei ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}X$ und es seien

${}s_{0},s_{1},\ldots ,s_{n}\in \Gamma {\left(X,{\mathcal {L}}\right)}\,.$

Es sei ${}U\subseteq X$ die Vereinigung der offenen Mengen ${}X_{s_{i}}$.

Dann ist durch

$U\longrightarrow {\mathbb {P} }_{R}^{n},\,x\longmapsto \left(s_{0}(x),\,s_{1}(x),\,\ldots ,\,s_{n}(x)\right),$

ein Morphismus gegeben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen