Schema über R/Invertierbare Garbe/Schnitte/Morphismus in projektiven Raum/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Wir betrachten zunächst die Situation auf . Es ist

nach Fakt ein Isomorphismus von -Moduln. Dabei entsprechen unter diesem Isomorphismus die den Funktionen

Dabei gilt

und dieser Quotient ist wohldefiniert. Diese Funktionen , , definieren wiederum nach Fakt einen Morphismus

Insgesamt liegt das kommutative Diagramm

vor, da links so verklebt wird wie im projektiven Raum rechts. Somit setzen sich diese Morphismen zu einem Morphismus auf der Vereinigung der zusammen.

Zur bewiesenen Aussage