Schemamorphismus/Unverzweigt/Über separabel/Definition

Unverzweigter Morphismus

Es sei $\phi :Y\to X$ ein Schemamorphismus. Er heißt unverzweigt in einem Punkt $y\in Y$, wenn für die maximalen Ideale die Beziehung ${𝔪}_y={𝔪}_{\phi (y)}\cdot {𝒪}_y$ gilt und wenn die Körpererweiterung $\kappa (\phi (y))\subseteq \kappa (y)$ separabel ist. Wenn $\phi$ in jedem Punkt $y\in Y$ unverzweigt ist, so nennt man $\phi$ unverzweigt.