Scherungsmatrizen/Homomorphismus nach K^(n-1)/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}\operatorname {OSG} _{n}\!{\left(K\right)}$ die Gruppe der ${}n\times n$ -oberen Scherungsmatrizen über ${}K$ . Zeige, dass es einen (natürlichen) surjektiven Gruppenhomomorphismus

\varphi \colon \operatorname {OSG} _{n}\!{\left(K\right)}\longrightarrow {\left(K,+,0\right)}^{n-1}

gibt. Bestimme den Kern von ${}\varphi$ .