Es sei
und vorausgesetzt, das
unter der angegebenen Abbildung auf
geht. Das bedeutet, dass eine Gleichung
-
![{\displaystyle {}ZH=LF+MG\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3001fcf94b1f87073be1557583e1350fa4bdbf3)
mit
vorliegt. Wir ersetzen in dieser Gleichung die Variable
durch
und erhalten die Gleichung
-
![{\displaystyle {}0=L(X,Y,0)F(X,Y,0)+M(X,Y,0)G(X,Y,0)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3d2d5c602006f89870b49d497810304c886eb8a)
in
. Nach der Voraussetzung, dass es keine gemeinsame projektive Nullstelle auf
gibt, besitzen
und
in
nur den Nullpunkt
als gemeinsame Nullstelle. Daher sind diese Polynome in
teilerfremd. Das bedeutet, dass es ein Polynom
mit
-
gibt. Dies wiederum heißt zurückübersetzt nach
, dass dort
-
gilt. Mit
und
ergibt sich aus der Ausgangsgleichung
![{\displaystyle {}{\begin{aligned}ZH&=LF+MG\\&={\left(QG(X,Y,0)+Z{\bar {L}}\right)}F+{\left(-QF(X,Y,0)+Z{\bar {M}}\right)}G\\&=Q{\left(G-Z{\bar {G}}\right)}F-Q{\left(F-Z{\bar {F}}\right)}G+Z{\bar {L}}F+Z{\bar {M}}G\\&=-QZ{\bar {G}}F+QZ{\bar {F}}G+Z{\bar {L}}F+Z{\bar {M}}G\\&=Z{\left(-Q{\bar {G}}F+Q{\bar {F}}G+{\bar {L}}F+{\bar {M}}G\right)}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83bb6b92df725c33f38d83f0345d5aacb15cf06d)
Aus dieser Gleichung können wir
herauskürzen und erhalten eine Darstellung für
als Linearkombination aus
und
. Damit ist die Restklasse von
in
ebenfalls
.