Schokoriegel/n/Teilung/Aufgabe/Lösung

Ohne Induktion. Ein Schokoriegel mit $n$ Höckern hat $n-1$ Einkerbungen. Jede muss bei einer vollständigen Teilung genau einmal gebrochen werden, deshalb braucht man genau $n-1$ Teilungsschritte.

Mit Induktion. Induktionsanfang. Bei  $n=1$  gibt es nichts zu teilen, also kein Teilungsschritt. Induktionsvoraussetzung. Es sei bereits bewiesen, dass man bei einer vollständigen Teilung eines Schokoriegels der Länge $n$ genau $n-1$ Schritte braucht. Es sei ein Schokoriegel der Länge $n+1$ gegeben. Jeder Teilungsvorgang desselben beginnt mit einer ersten Teilung, wobei zwei Teilriegel entstehen, wobei der eine Riegel aus $a$ (mit $1\le a\le n$) und der andere aus $n+1-a$ Stücken besteht. Auf diese beiden Teilriegel können wir die Induktionsvoraussetzung anwenden. Die Anzahl der dann benötigten Teilungsschritte ist

$1+(a-1)+(n+1-a-1)=n,$

wie behauptet.

Zur gelösten Aufgabe