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Schokoriegel/n/Teilung/Aufgabe/Lösung

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Ohne Induktion. Eine Schockriegel mit Höckern hat Einkerbungen. Jede muss bei einer vollständigen Teilung genau einmal gebrochen werden, deshalb braucht man genau Teilungsschritte.

Mit Induktion. Induktionsanfang. Bei gibt es nichts zu teilen, also kein Teilungsschritt. Induktionsvoraussetzung. Es sei bereits bewiesen, dass man bei einer vollständigen Teilung eines Schokoriegels der Länge genau Schritte braucht. Es sei ein Schokoriegel der Länge gegeben. Jeder Teilungsvorgang desselben beginnt mit einer ersten Teilung, wobei zwei Teilriegel entstehen, wobei der eine Riegel aus (mit ) und der andere aus Stücken besteht. Auf diese beiden Teilriegel können wir die Induktionsvoraussetzung anwenden. Die Anzahl der dann benötigten Teilungsschritte ist

wie behauptet.