Separable Körpererweiterung/Zwischenkörper/Eigenschaften/Fakt/Beweis
Beweis
Es sei mit dem Minimalpolynom , das nach Voraussetzung separabel ist. Es sei das Minimalpolynom zu , aufgefasst in der Körpererweiterung . Wegen gilt in die Beziehung ist , d.h. es gibt ein mit
![{\displaystyle {}F\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50220ae49fd4c5cc329970fc12b301c78efa889b)
![{\displaystyle {}G\in M[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c536b2f85987f959233ec1369991d166e67ffa1e)
![{\displaystyle {}M[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dcfee38170034b4d8a6d0989b43be36c3ec7ac0)
![{\displaystyle {}H\in M[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6884ae6eeea7c107ea63742f0c7a1cd66834358)
Da in jedem Erweiterungskörper von nur einfache Nullstellen besitzt, gilt dies auch für den Teiler und damit ist auch separabel.
