Sesquilinearform/Gramsche Matrix unter Basiswechsel/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

$\begin{array}{cc}⟨w_r,w_s⟩& =⟨\sum _{j=1}^n{a}_{rj}{v}_j,\sum _{k=1}^n{a}_{sk}{v}_k⟩\\ & =\sum _{1\le j,k\le n}{a}_{rj}\overline{a_{sk}}⟨v_j,v_k⟩\\ & =\sum _{1\le j\le n}{a}_{rj}\left(\sum _{1\le k\le n}\overline{a_{sk}}⟨v_j,v_k⟩\right)\\ & ={(A^{\text{tr}}\circ (G\circ \bar{A}))}_{rs}.\end{array}$

Zur bewiesenen Aussage