Simplizialer Komplex/K/Transpositionsbündel/Beispiel

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Es sei ein Körper. Wir betrachten über (bzw. auf dem punktierten Spektrum davon) die durch die Erzeuger und die Relationen

und

gegebene -Algebra . Man beachte, dass im letzten Gleichungspaar die Indexreihenfolge vorne und hinten vertauscht ist. Es sei

Wir behaupten, dass die Einschränkung von ein Vektorbündel vom Rang zwei über ist. Auf kann man mit dem ersten und dem dritten Gleichungspaar nach auflösen und es verbleiben die Erzeuger . Bei diesen Substitutionen wird aus der ersten Gleichung des mittleren Gleichungspaars

Dabei ist die mittlere Gleichung aber automatisch erfüllt, da ja ist. Entsprechendes gilt für die zweite Gleichung. Somit ist nach der Nenneraufnahme an das mittlere Gleichungspaar überflüssig und es ist

Ebeneso sind und Polynomalgebren in zwei Variablen über der Basis.

Wenn man auf als Erzeuger , auf als Erzeuger und auf als Erzeuger nimmt, so gilt auf den Zweierdurchschnitten

wobei die „paradoxe“ Gleichung nur auf der leeren Menge gilt, also gegenstandslos ist. Die Übergangsmatrizen bezüglich dieser Erzeuger sind zweimal die Einheitsmatrix und einmal die Transpositionsmatrix.