Es sei
ein
Körper.
Wir betrachten über
(bzw. auf dem punktierten Spektrum davon)
die durch die Erzeuger
und die Relationen
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und
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gegebene
-Algebra
. Man beachte, dass im letzten Gleichungspaar die Indexreihenfolge vorne und hinten vertauscht ist. Es sei
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Wir behaupten, dass die Einschränkung von
ein Vektorbündel vom Rang zwei über
ist. Auf
kann man mit dem ersten und dem dritten Gleichungspaar nach
auflösen und es verbleiben die Erzeuger
. Bei diesen Substitutionen wird aus der ersten Gleichung des mittleren Gleichungspaars
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Dabei ist die mittlere Gleichung aber automatisch erfüllt, da ja
ist. Entsprechendes gilt für die zweite Gleichung. Somit ist nach der Nenneraufnahme an
das mittlere Gleichungspaar überflüssig und es ist
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![{\displaystyle {}B_{x}=R_{x}[e_{1},e_{2}]\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee1a92ece7caeb8d3782df14274032ef2d8fcfbb)
Ebeneso sind
und
Polynomalgebren in zwei Variablen über der Basis.
Wenn man auf
als Erzeuger
, auf
als Erzeuger
und auf
als Erzeuger
nimmt, so gilt auf den Zweierdurchschnitten
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wobei die „paradoxe“ Gleichung
nur auf der leeren Menge
gilt, also gegenstandslos ist. Die Übergangsmatrizen bezüglich dieser Erzeuger sind zweimal die Einheitsmatrix und einmal die Transpositionsmatrix.