Singularitätentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Radikal in einem kommutativen Ring ${}R$.
2. Eine isolierte Singularität auf einer Varietät.
3. Der lokale Ring zu einem Punkt ${}P\in V$ auf einer affin-algebraischen Menge ${}V$.
4. Ein nichtausgearteter kritischer Punkt einer zweimal differenzierbaren Funktion ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {K} }$, ${}U\subseteq {\mathbb {K} }^{n}$ offen.
5. Ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter Modul ${}M$ über einer ${}\mathbb {Z}$-graduierten Algebra ${}R$.
6. Die Exaktheit eines Komplexes von Moduln.

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