Graduierte Algebra/Körper/Gruppe beliebig/Definition

Graduierte Algebra

Es sei $K$ ein Körper und $D$ eine kommutative Gruppe. Eine $K$-Algebra $A$ heißt $D$-graduiert, wenn es eine direkte Summenzerlegung

$A=\underset{d\in D}{⨁}{A}_d$

mit $K$-Untervektorräumen $A_d$ derart gibt, dass  $K\subseteq A_0$  ist und für die Multiplikation auf $A$ die Beziehung

$A_d\cdot A_e\subseteq A_{d+e}$

gilt.