Sinus/Parabel/Schnittpunkte/Aufgabe/Lösung

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Die Schnittpunkte der Graphen von und sind die Nullstellen von . Wir zeigen also, dass maximal zwei Nullstellen besitzt. Es ist

und

Da der Sinus Werte zwischen und besitzt, ist

und überall positiv. Daher ist streng wachsend. Insbesondere besitzt höchstens eine Nullstelle (da die Ableitung davon größergleich ist, gibt es genau eine Nullstelle)

und somit ist auf einem linksseitig offenen Intervall negativ und rechtsseitig davon positiv. Dies bedeutet für selbst, dass unterhalb von streng fallend und oberhalb von streng wachsend ist. In beiden Bereichen kann es nur eine Nullstelle geben.