Sinusbogen/Kreisbogen/Vergleich/Fläche/Aufgabe

Wir betrachten die Sinusfunktion

${}f(x)=\sin x\,$

auf ${}[0,\pi ]$ und den oberen Halbkreis (mit Radius ${}{\frac {\pi }{2}}$) oberhalb dieses Intervalls.

1. Skizziere die Situation. Beschreibe den oberen Halbkreis als den Graphen einer Funktion ${}g(x)$.
2. Zeige, dass

   ${}g(x)\geq f(x)\,$

   für alle ${}x\in [0,\pi ]$ gilt. Tipp: Betrachte die Situation für ${}0\leq x\leq \pi /6$ und für ${}\pi /6\leq x\leq \pi /2$.

3. Berechne den Flächeninhalt zwischen dem Halbkreis und dem Sinusbogen.

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